5.32

2024-10-01

 

题目

Prove that the following two languages are undecidable.

b. PREFIX-FREE = .


思路

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对 5.21 略作修改,让骨牌匹配等价于找到 CFG 的一个字符串是另一个字符串的前缀


解答

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对 5.21 的 Hint 修改,增加 ,调整 的位置,结果如下:

Given an instance

of the Post Correspondence Problem, construct a CFG with the rules

where are new terminal symbols.

如果存在骨牌匹配,即 ,那么 的前缀,且两者均在

反之,如果存在 中的相异字符串 M 是 N 的前缀, 部分必须相同,这代表 M 和 N 分别由 T 和 B 生成,否则 M 和 N 相同。进而,

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